セミナー

講演者	渋川元樹氏（神戸大学）
題目	Topics in the Markov equation and triples
概要	Markov方程式 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc$ とその正整数解（Markov triples）は、不定値二元二次形式あるいは Diophantine approximation を由来として、 19世紀末より研究されてきたが、近年になってCluster 代数等に関連して Markov 方程式の新たな変形も盛んに研究されている。本講演では、近年のこうした Markov 方程式や Markov triples をめぐる研究に触発されて、講演者が最近行った研究を紹介する。 1つは古典的な Dedekind 和と Markov triples との関連で Rademacher が与えた Markov triples の同値条件の紹介とその応用についてであり、もう1つは Morier-Genoud と Ovsienko により導入された有理数あるいは連分数の$q$変形、または小木曽により導入された Markov 方程式の$q$変形と関連した周期連分多項式の明示公式についてである。いずれもそれほど難しい結果ではなく、実際基本的な結果についてはいくつかの先行研究も存在するようであるが、同時に現在では殆ど顧みられていない（忘れられている？）結果だと思われるので、 Dedekind 和や連分多項式の基本的な部分の解説も含め、このあたりの話題をゆっくりとお話ししたい。
日時	2020年12月5日（土）10時30分～12時30分、14時00分～16時00分
会場	Zoomにてオンライン開催参加登録フォーム：https://forms.gle/KkMVkR5LrA3u7yY66
問い合わせ先	小木曽岳義 E-mail：kogiso@josai.ac.jp

講演者	中野直人（京都大学）
題目	数理・データ科学で拓く新たな学問：現状と展望
概要	昨今の機械学習・AI のブームによりデータサイエンスが世間を賑わせている。その勢いは機械学習の研究室を飛び出し、今や数多の学問、産業分野においてその手法の適用例が切り拓かれている。一方で屋台骨としてそれらを地味に支えているのが数理・データ科学である。既存手法の改善や組み合わせで起こすイノベーションもあれば、手法の背景にある理論の理解から始まるパラダイムの転換もあるだろう。後者は理論研究者の得意とするところであり、数理科学でいえば数学の応用力が必要とされている状況であるとも言える。今や数学の理論がデータ科学に使われたり、数学者自体がデータ科学の世界で活躍したりするような時代である。応用機械学習のような華々しさはないものの、数理・データ科学の理論もまたボトムアップとして新たな学問を切り開いていっているのである。本講演では研究や実社会での応用事例を交え、このような数理・データ科学をとりまく現状について概観し、今後の展望について考えたい。さらに日本におけるデータ科学教育を取り巻く現状や必要となるスキルセットについても紹介したいと思う。
日時	2020年8月8日（土）14:00～15:00
会場	ZOOMにてオンライン開催
問い合わせ先	大島利雄 E-mail：t-oshima@josai.ac.jp

題目	曲面の幾何学的構造とクラスター代数
概要	Fomin-Zelevinsky により導入されたクラスター代数は数学の様々な分野に現れますが、特に曲面上の幾何学的構造のモジュライ空間の座標としても現れます。この勉強会では特に、Fock-Goncharov による曲面のframed local system のモジュライ空間の座標（Fock-Goncharov 座標）として自然に現れるクラスター代数に焦点を絞って、関連する話題を専門家に丁寧に解説をしてもらうことを目的とします。
日時	2020年8月1日（土）～8月3日（月）10時00分〜17時00分
会場	ZOOMにてオンライン開催
プログラム	プログラムや参加方法はこちら（PDF）をご確認ください
問い合わせ先	池田曉志 E-mail：akishi@josai.ac.jp

題目	数学教育セミナー「TeXによる教材作成」（中止）
概要	本セミナーの目的は、授業におけるTEX の利用、TEX を利用したユニークな教材開発、TEX と数学教育ソフトウェア（Maxima, R, Geogebra, Cinderella など）の効果的な連携など、TEX による教材作成に関する情報を共有し合い、より効果的なTEX 教材の開発を促進することである。
日時	2020年2月29 日（土）10時00分〜17時00分
会場	城西大学東京紀尾井町キャンパス3号棟2階3202教室住所：東京都千代田区平河町2-3-20 アクセス方法は「東京紀尾井町キャンパス」をご覧ください。
プログラム	2nd-announcement
問い合わせ先	大島利雄（城西大学理学部数学科） E-mail：t-oshima@josai.ac.jp 山下哲（木更津工業高等専門学校基礎学系（数学）） Email：yamasita@kisarazu.ac.jp

講演者	鈴木貴雄氏（近畿大学）
題目	クラスター代数とq-パンルヴェ方程式：高階化と退化構造
概要	Fomin-Zelevinskyにより導入された（係数付き）クラスター代数は、クラスター変数と係数によって記述される可換環の一種であり、その生成系は変異という操作によって定義される。変異とは、クラスター変数・係数・箙の組からなる種に対して新しい種を得る操作である。変異によって新たに得られるクラスター変数は元のクラスター変数と係数の有理式となり、新たに得られる係数は元の係数の有理式となる。従って、初期種を上手く選ぶことで変異から良い差分方程式を導く、というのはごく自然な動機であろう。実際に、離散パンルヴェ方程式の幾つかがこのようにして既に導かれている。ただし、その際には箙をどのようにして適切に選ぶかが常に問題となる。最近, 箙の変異を用いたアフィン・ワイル群の双有理表現の構成が、Bershtein-Gavrylenko-Marshakov、Inoue-Ishibashi-Oya、Masuda-Okubo-Tsudaらによって次々に行われた。これにより、q-パンルヴェ方程式などのアフィン・ワイル群に関連する離散可積分系を箙の変異から系統的に導出することが可能となった。本講演では、神保・坂井によって導入されたq-パンルヴェVI方程式の一般化を、あるトーラス上の箙の変異から導出する。更に、坂井によって得られたq-パンルヴェ方程式の退化に対応する操作として箙の頂点の合流を考察し、それにより方程式（または関連するアフィン・ワイル群）の退化がどのように引き起こされるのかを具体的に調べる。なお、本講演で紹介する結果は全て大久保直人氏（青山学院大）との共同研究によるものである。
日時	2020年1月25日（土）10時30分〜17時00分
会場	城西大学東京紀尾井町キャンパス教室未定住所：東京都千代田区平河町2-3-20 （アクセス方法は「東京紀尾井町キャンパス」をご覧ください。
問い合わせ先	廣惠一希（千葉理学部数学・情報数理学科）中村あかね（城西大学理学部数学科） E-mail：kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話：049-271-7723（理学部事務室）／03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室）

講演者	松原祐貴氏（神戸大学）
題目	Tamely Ramified Geometric Langlands Correspondence
概要	簡約代数群Gが与えられたとき、そのルートデータを変更することでラングランズ双対群G'を構成することができる。幾何学的ラングランズ対応は、数論におけるラングランズ対応の類似として、コンパクトリーマン面X上のG-局所系のモジュライ空間上の準連接層のなす圏とX上の主G'束のモジュライ空間上のD-加群のなす圏の自然な対応を主張する。本講演では、G = SL_2、G' = PGL_2、X = CP1として任意のn点の確定特異点が存在する場合の幾何学的ラングランズ対応を解説する。この場合、上記のモジュライ空間としてそれぞれ放物接続のモジュライ空間と放物ベクトル束のモジュライ空間を考えることになる。 D. Arinkinは確定特異点が4点の場合の幾何学的ラングランズ対応を解決した。n=4の場合、放物接続のモジュライ空間はPainlevé第Ⅵ方程式の初期値空間に対応し、岡本和夫により詳しく調べられていた。本講演では、D. Arinkin の結果を詳しく解説したのち、講演者による5点以上の場合の結果について報告する予定である。
日時	2019年11月30日（土）10時30分〜17時00分
会場	城西大学東京紀尾井町キャンパス3号棟3303教室住所：東京都千代田区平河町2-3-20 （アクセス方法は「東京紀尾井町キャンパス」をご覧ください。
問い合わせ先	廣惠一希（千葉理学部数学・情報数理学科）中村あかね（城西大学理学部数学科） E-mail：kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話：049-271-7723（理学部事務室）／03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室）

講演者	戸次鵬人氏（東京大学）
題目	測地線連分数とその周期性について
概要	古典的連分数論におけるLagrangeの定理によれば、実2次無理数の連分数展開は必ず周期的になり、その周期を使うとPell方程式が解けることが知られている。本講演では、測地線を用いた古典的連分数論の幾何学的解釈と、それを用いたLagrangeの定理の高次元化に関する講演者の結果について、具体例も交えながら解説する。前半では連分数の古典理論の復習から始めて、それがモジュラー曲線上の測地線を用いてどのように翻訳されるかを概観する。後半では、その翻訳を足がかりに、GL(n)の対称空間や志村曲線を用いて高次元連分数を定義し、古典的な性質、特にLagrangeの定理などがどのように高次元化されるかを説明する。
日時	2019年10月5日（土）10時30分〜17時00分
会場	城西大学東京紀尾井町キャンパス3号棟3303教室住所：東京都千代田区平河町2-3-20 （アクセス方法は「東京紀尾井町キャンパス」をご覧ください。
問い合わせ先	廣惠一希（千葉理学部数学・情報数理学科）中村あかね（城西大学理学部数学科） E-mail：kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話：049-271-7723（理学部事務室）／03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室）

講演者	高橋悠樹氏（東北大学AIMR）
題目	準結晶モデルと双曲型力学系とフラクタル幾何学
概要	この講演では、準結晶モデルに関連した話題について、入門的解説から始めて、最近の結果まで紹介したい。一次元の準結晶モデルとして最もよく知られたものの一つに Fibonacci Hamiltonian と呼ばれるモデルが存在する。講演の前半では、Fibonacci Hamiltonian のスペクトルが（反復関数系により生成される）カントル集合になることや、そのスペクトル性質がTrace map と呼ばれる2次元双曲型力学系によって記述されることなどを説明する。2次元の準結晶のモデルである Square Fibonacci Hamiltonian は2つの Fibonacci Hamiltonian によって構成され、そのスペクトルは2つのカントル集合の和で与えられる。講演の後半では、カントル集合の和とそれに関連するフラクタル幾何学の問題について解説する予定である。なお、この講演は特別な予備知識を仮定しない。
日時	2019年6月29日（土）10時30分〜17時00分
会場	城西大学東京紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室住所：東京都千代田区平河町2-3-20 （アクセス方法は「東京紀尾井町キャンパス」をご覧ください。
問い合わせ先	廣惠一希（千葉理学部数学・情報数理学科）中村あかね（城西大学理学部数学科） E-mail：kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話：049-271-7723（理学部事務室）／03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室）

講演者	川上拓志氏（青山学院大学）
題目	高次元の離散Painlevé型方程式について
概要	Painlevé方程式はPainlevéにより発見された2階の非線型常微分方程式である。最近、高階の（高次元の）Painlevé型微分方程式に関する研究が進展しており、特に相空間が4次元の場合についてはPainlevé型微分方程式の全貌がつかめたと言ってよい状況である。一方、2次元の場合は離散Painlevé方程式を基本とした枠組みが存在し、Painlevé方程式もその中に自然に位置づけられることが知られている（坂井理論）。同様に、高次元の場合も離散方程式を基本とした枠組みを構築したい。本講演では（その目標には到底及びませんが）、高次元のPainlevé型差分及びq-差分方程式について、線型方程式の変形理論の観点からの講演者による考察・計算結果を紹介したい。
日時	2019年6月1日（土）13時30分〜17時00分
会場	城西大学東京紀尾井町キャンパス3号棟2階3205教室住所：東京都千代田区平河町2-3-20 （アクセス方法は「東京紀尾井町キャンパス」をご覧ください。
問い合わせ先	廣惠一希（千葉理学部数学・情報数理学科）中村あかね（城西大学理学部数学科） E-mail：kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話：049-271-7723（理学部事務室）／03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室）

講演者	岩尾慎介氏（東海大学）
題目	可積分系と代数曲線とヤング図形の組み合わせ論
概要	可積分系と代数曲線の関係は古くから研究されているが、この仕組みを様々な角度から見ることで、いまなお新しい話題を見出すことができる。本講演では、ヤング盤の組み合わせ論という切り口でこの関係を説明したい。
日時	2019年5月18日（土）10時00分〜17時00分
会場	城西大学東京紀尾井町キャンパス3号棟2階3205教室住所：東京都千代田区平河町2-3-20 （アクセス方法は「東京紀尾井町キャンパス」をご覧ください。
問い合わせ先	廣惠一希（千葉理学部数学・情報数理学科）中村あかね（城西大学理学部数学科） E-mail：kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話：049-271-7723（理学部事務室）／03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室）

題目	数学教育セミナー「TeXによる教材作成」
概要	本セミナーの目的は、授業におけるTEX の利用、TEX を利用したユニークな教材開発、TEX と数学教育ソフトウェア（Maxima, R, Geogebra, Cinderella など）の効果的な連携など、TEX による教材作成に関する情報を共有し合い、より効果的なTEX 教材の開発を促進することである。
日時	2019年3月2日（土）10時00分〜17時00分
会場	城西大学東京紀尾井町キャンパス3号棟2階3202教室住所時東京都千代田区平河町2-3-20 （アクセス方法は「東京紀尾井町キャンパス」をご覧ください。
プログラム	10時00分～10時15分	「 Risa/Asir の学校教育での活用」藤田祥一（城西大学・理）
	10時15分～10時30分	「クラウドを利用した TEX による数学教育教材システムの構築」菰田智恵子（久留米高専）
	10時30分～10時45分	「 TEX で作る簡易デジタル教材（ hyperref の活用）」安冨真一、野田健夫、山方竜二（東邦大・理）
	10時45分～11時00分	「テスト問題作成における工夫」氏家悟（千葉県立磯辺高校）
	（休憩）
	11時10分～11時25分	「 KETCindy のインストールと教材例」北原清志（工学院大）
	11時25分～11時40分	「 KETCindy による図解教材の作成」野田健夫（東邦大・理）
	11時40分～11時55分	「立方体からできる回転体の教材利用」濱口直樹（長野高専）、大島利雄（城西大・理）、高遠節夫（東邦大・理）
	11時55分～12時10分	「 TEX による計算と教材への応用」吉冨賢太郎（大阪府立大）
	12時10分～13時00分	昼休み TEX 質問コーナー講師時 Norbert Preining（アクセリア（株））、山本宗宏（Green Cherry Ltd.）
	13時00分～13時30分	「 Risa/Asir と TEX を用いた教材作成」大島利雄（城西大・理）
	（休憩）
	13時35分～13時50分	「 CindyJS と連携した KETCindy による併用教材の作成」高遠節夫（東邦大・理）、北本卓也（山口大・教育）
	13時50分～14時5分	「プログラミングと KETCindy」入谷昭（静岡県立磐田南高校）
	14時5分～14時20分	「オンラインの教材作成パッケージについて」北本卓也（山口大・教育）
	（休憩）
	14時30分～14時45分	「教材作成ツールとしての TEX」 Norbert Preining（アクセリア（株））
	14時45分～15時00分	「 KETCindy のための TEX 環境整備」山本宗宏（Green Cherry Ltd.）
	15時00分～15時15分	「 Geometrical instructions employing GeoGebra on iPad and developments 」古津博俊、石井夕紀子、平田典子（日本大・理工）
	15時15分～15時30分	「 GeoGebra, TikZ を用いた数学教材作成」濱田龍義（日本大・生物資源科学）
	（休憩）
	15時40分～15時55分	「 TEX と Geogebra を活用した数学教材の作成」渥見友章（神奈川県立大和高校）
	15時55分～16時10分	「 3次元情景記述変換機 Sketch の組合せパズル用拡張」青木良輔、村尾裕一（電気通信大・情報理工）
	16時10分～16時25分	「個別問題試験の試み」服部純典（大阪産業大・経済）
	16時25分～16時40分	「 KETCindy による実験授業用教材の作成と実験結果の解析」西浦孝治（福島高専）、高遠節夫（東邦大・理）、臼井邦人（木更津高専）、鈴木正樹（沼津高専）
	16時40分～16時55分	「 Tikz 出力の KETCindy への実装とその利用」山下哲（木更津高専）
	18時00分～20時30分	懇親会（和バル銀 GIN 半蔵門平河町店）
問い合わせ先	大島利雄（城西大学理学部数学科） E-mail：t-oshima@josai.ac.jp 山下哲（木更津工業高等専門学校　基礎学系（数学）） Email：yamasita@kisarazu.ac.jp

講演者	坂井秀隆氏（東京大学）
題目	有理曲面と Painlevé方程式の幾何
概要	Painlevé方程式については、楕円函数の非自励化と捉える見方と、超幾何微分方程式の特異点を1つ増やした線型方程式の変形理論からくる非線型方程式と見る見方の2つが重要である。このセミナーでは、前者について解説したい。楕円函数は、1次元代数曲線の上の有理型函数と思うのが普通だが、Painlevé方程式は2階の方程式で、楕円函数も2階の方程式で見たい。すると、楕円曲面が自然に現れる。有理楕円曲面を一般化して、その上の非自励微分方程式を考える。曲面のPicard 群を考え、Cremona 等長変換のなす群を計算すると、アフィン型のWeyl 群が現れ、その言葉でPainlevé方程式の対称性が記述できる。また、Painlevé方程式に現れるパラメーターは、周期写像の値として捉えることができて、ルート系の言葉で記述できる。
日時	2019年2月9日（土）10時00分〜17時00分
会場	城西大学東京紀尾井町キャンパス3号棟2階3205教室住所：東京都千代田区平河町2-3-20 （アクセス方法は「東京紀尾井町キャンパス」をご覧ください。
問い合わせ先	廣惠一希（千葉理学部数学・情報数理学科）中村あかね（城西大学理学部数学科） E-mail：kazuki@math.s.chiba-u.ac.jp, a-naka@josai.ac.jp 電話：049-271-7670（研究室)、049-271-7723（理学部事務室）、03-6238-8421（紀尾井町キャンパス3号棟教学事務室）

JMM 紀尾井町数理セミナー