14章平面曲線・空間曲線

　　　平面曲線　P(t)　=　(　sint,　cost),　t∈[0,2π]　を表示するには、次のように入力します。

＞　plot(　[　sin(t)　,　cos(t)　,　t=0　.　.　2　*　Pi　]　)　

　　　また曲線が表示される領域の縦と横の比を同じにするには、次のように入力します。

＞　plot(　[　sin(t)　,　cos(t)　,　t=0　.　.　2　*　Pi　]　,　scaling=constrained　)　

　　　次に、空間曲線　P(t)　=　(　t,　t²,　t³　)　,　t∈[-1,1]　を表示するには、

＞　with(plots):　
＞　spacecurve　(　[　t　,　t^2　,　t^3　],　t=-1　.　.　1　)　

と入力します。画面上ドラッグすることにより、空間曲線を様々な角度から見ることができます。曲線はデフォルトで200個の点から生成されますが、曲線をより滑らかに表示するには、

＞spacecurve　(　[　t　,　t^2　,　t^3　],　t=-1　.　.　1　,　numpoints=n　)　　

(nは十分大きな自然数　)と入力します。
　　　それでは以下の実習　14.1　～　14.6　の曲線を表示してみましょう。

実習　14.1　　懸垂線　P(t)　=　(　t,　(e^t+e^-t)　/　2　),　t∈[-1,1]

実習　14.2　　リマソン　P(t)　=　(　(cost+a)　cost,　(cost+a)　sint　),　t∈[0,2π]
(1)　a = 1.5 のとき　　　　 (2)　a = 1.0 のとき　　　　(3)　a = 0.5 のとき

実習　14.3　　P(t)　=　(　tant,　1　/　cost　),　t∈[-π/6,π/6]

実習　14.4　　アステロイド　P(t)　=　(　cos³t,　sin³t　),　t∈[0,2π]

実習　14.5　　P(t)　=　(　e^tcost,　e^tsint　),　t∈[0,30]

実習　14.6　
(1) P(t)　=　(　cost,　sint,　t　),　t∈[0,6π]
(2) P(t)　=　(　tcost,　tsint,　t　),　t∈[0,6π]

平面曲線　Γ:　P(t)　=　(　x(t)　,　y(t)　),　t∈[a,b]　の長さは

空間曲線　Γ: P(t)　=　(　x(t)　,　y(t)　,　z(t)　),　t∈[a,b]　の長さは

(いずれも、∫^b_a　||P'(t)||　dtの形)　で与えられます。この公式を用いて曲線の長さを計算してみましょう。微分・積分については　10章を参考にしましょう。

実習　14.7　前の実習　14.4　～　14.6　の曲線の長さを求めてみましょう。必要があれば、

＞　simplify　(式)　

として簡単な形で値を求めてみましょう。

14章 平面曲線・空間曲線