6章 代数方程式 1 (1変数の方程式)

代数方程式の解を求めるには、solve コマンドを用います。


＞solve (a*x^2+b*x+c=0,x)
(ax2+bx+c=0の解を求める)


2次方程式の解の公式が表示されます。4次までならば必ず厳密解を得ることができます。
5次以上の場合は、一般に代数的には解けないことが知られています。




＞solve(x^2-6*x-3=0,x)
(x2-6x-3=0の解を求める)
3+2√3,  3-2√3




＞evalf(%)
(直前の結果の近似値を求める)
6.464101616, -.464101616




＞solve(x^5-x=-1,x)
(x5-x=-1の解を求める)
RootOf(_z5-_z+1,index=1) RootOf(_z5-_z+1,index=2)

RootOf(_z5-_z+1,index=3) , RootOf(_z5-_z+1,index=4) ,

RootOf(_z5-_z+1,index=5) 



＞evalf(%)
(直前の結果の近似値を求める)

0.7648844336+0.3524715460*I, -0.1812324445+1.083954101*I, -1.167303978, -.1812324445-1.083954101*I, 0.7648844336-0.3524715460*I



"RootOf(多項式)"は"多項式=0の解"を指しています。インデックス付けされた形で解が出力されています。

実習 6.1   次の方程式の解を求めてみましょう。また、解の近似値を求めてみましょう。

　　　(1)　x2-x-1=0 　　　(2)　x4-x2+1=0 　　　(3)　x4-x+1=0

[正解例]


実習 6.2　 3次方程式の解の公式 ( Cardanoの公式)を求めてみましょう。

[正解例]